Я предполагаю, что это запрос, который вы ищете:
SELECT Brand.name, COUNT(Awards.id) AS Awards
FROM Brand
LEFT JOIN Product ON product.brand_id = Brand.id AND Product.is_published = TRUE /* This may need to be changed based on the data type of is_published */
LEFT JOIN ProductAwards ON ProductAwards.product_id = Product.id
LEFT JOIN Awards ON Awards.id = ProductAwards.award_id
WHERE Brand.is_published = TRUE /* As with Product.is_published, this clause is dependent on the column's data type */
Для более информированного ответа вы можете опубликовать результаты SHOW CREATE TABLE для каждой из ваших таблиц, а также пример того, какой результат вы ищете. Надеюсь, это поможет!