Существует два типа приложений ClickOnce (устанавливаемых при публикации приложения): те, которые установлены в меню «Пуск», и те, которые можно запускать только с веб-адреса.
Приложения, установленные в меню «Пуск», можно найти (как ни удивительно) в папке меню «Пуск», они имеют специальный тип ярлыков с расширением APPREF-MS.
Вы можете использовать Process.Start для запуска файла APPREF-MS.
Приложение, настроенное на запуск только с веб-адреса, так что вам нужно запустить его с веб-адреса.