Хорошо - есть два подхода к этому вопросу (спасибо за помощь, ребята!):
Первое: используйте ":: SendMessage" с правильным сообщением И правильным дескриптором:
::SendMessage(m_wndDatePicker.m_hWnd, WM_KEYDOWN, VK_F4, 0);
В качестве альтернативы используйте «SendInput»:
// important: set focus to control first
m_wndDatePicker.SetFocus();
INPUT *key;
key = new INPUT;
key->type = INPUT_KEYBOARD;
key->ki.wVk = VK_F4;
key->ki.dwFlags = 0;
key->ki.time = 0;
key->ki.wScan = 0;
key->ki.dwExtraInfo = 0;
SendInput(1,key,sizeof(INPUT));