Сначала вы должны запустить SESSION для обеих ваших страниц, например «страница поиска» и «страница результатов поиска»
На странице поиска просто сохраните введенное значение, например:
<input type="text" name="name"/>
<input type="submit" value=">>"/>
В поискена странице сохраните значение NAME в SESSION, например:
$_SESSION['name'] = $fname;
Теперь переменная ECHO $ _SESSION на странице результатов поиска будет выглядеть следующим образом:
<input type="text" name="name" value="<?php echo $fname ?>"/>
Надеюсь, это сработает просто ... если ееработает, пожалуйста, отметьте неумелые.