Это должно сработать:
SELECT *
FROM tickets
WHERE ticket NOT IN (SELECT ticket FROM tickets WHERE user_id = 10)
Это выбирает все билеты из таблицы заявок, которые не соответствуют билетам, которые есть у пользователя (id = 10).
Предложение GROUP BY предназначено для использования (как сказал OrangeDog) для агрегированных запросов. Так, например, если вы собираетесь узнать количество пользователей для билета, вы должны использовать:
SELECT COUNT(*) AS tcnt, ticket
FROM tickets
GROUP BY ticket
Что даст вам:
+------+--------+
| tcnt | ticket |
+------+--------+
| 1 | T12345 |
| 1 | T23456 |
| 2 | T34567 |
| 3 | T45678 |
+------+--------+
Поскольку здесь вы не делаете что-то подобное, в этом нет необходимости.