У меня вопрос, как я могу исправить ошибки компиляции в моем проекте Eclipse?
Вы не делаете. Вы можете собрать приложение Launcher только как часть полной прошивки.
Я хочу иметь возможность собрать свой Launcher.apk прямо из Eclipse и запустить его.
Это невозможно, извините. В качестве примера можно привести приложение Home в вашем SDK, которое можно построить из SDK, если это поможет.