Нахождение максимума

Question

Как найти следующий максимум или супремум с помощью компьютерного программного обеспечения, такого как Mathematica и Matlab: $\sup\frac{(1+s)^{4}+(s+t)^{4}+t^{4}}{1+s^{4}+t^{4}}$?

Каков точный максимум? Какой точный максимум?

Спасибо.

Answer 1

Поскольку вопрос выглядит как домашнее задание, вот ответ, который начинается как лекция:

• спросите себя, что происходит с функцией, когда s и t переходят к маленьким и большим положительным и отрицательным значениям; это поможет вам определить диапазон значений, которые вы должны исследовать; Mathematica и Matlab могут помочь вам понять это;
• нарисуйте график вашей функции в диапазоне значений, представляющих интерес, выработайте ощущение ее формы и попытайтесь выяснить, где она имеет максимумы; для этого пригодятся функция Mathematic Plot3D[] и функция Matlab plot();
• , поскольку это функция от 2 переменных, вам следует подумать о построении некоторых из его секций, то есть удерживать константу s (или t), и создать двухмерный график функции секции; снова развить некоторое понимание того, как ведет себя функция;
• теперь вы сможете выполнять поиск значений s,t вокруг максимумов функции и получать приемлемо точный результат.

Если это слишком сложно, вы можете использовать функцию Mathematica NMaximize[]. Я не думаю, что Matlab имеет такую ​​же функциональность для встроенных символьных функций, и вам придется выполнять вычисления численно, но функция findmax поможет.

Answer 2

В Matlab можно создать вектор / матрицу со значениями s и t и соответствующий вектор со значениями функции. Затем вы можете точно определить максимум, используя функцию max

В Mathematica используйте FindMaximum, например:

f[s_,t_]:= ((1+s)^4 + (s+t)^4 + t^4)/(1+s^4+t^4)
FindMaximum[ f[s,t],{s,0},{t,0} ]

Поиск максимального значения, начиная с (s, t) = (0,0).

Подробнее см. http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/FindMaximum.html