В Android нет "отправленной папки".
Некоторые клиенты SMS могут иметь «отправленную папку». Вам необходимо связаться с разработчиками этих приложений, чтобы узнать, существует ли документированный и поддерживаемый API для работы с этой папкой. Например, нет документированного и поддерживаемого API для приложения Messenger, которое является частью проекта Android с открытым исходным кодом.