Я хотел бы вызвать собственный Java-метод из JavaScript-файла через ScriptEngineManager, предоставленный в Java 1.6. Это возможно?
Да: http://www.mozilla.org/rhino/ScriptingJava.html
Есть много способов сделать это. Код Java может выдвинуть ссылки на объекты Java в глобальный контекст, который будет выглядеть примерно так, как объекты DOM, похожи на браузерный Javascript. Или Javascript может создавать экземпляры Java-объектов и ссылаться на них.