Поскольку вы реализовали метод - (NSArray *) sectionIndexTitlesForTableView: (UITableView *) tableView
вы вернете NSArray с заголовками для индексов - как вы это делаете на самом деле.
Если вы не хотите, чтобы они появлялись в любое время, просто удалите этот метод.
Если вы хотите, чтобы это появилось:
Клавиши также появляются, если вы нажали на UISearchBar?
Поскольку вы всегда возвращаете ключи, если кто-то не пользуется поиском чего-либо.
И, конечно же, не забудьте использовать
searching = true;
[self.tableView reloadData];
В поисковом методе.