Ваш list.ascx должен отправить обратно ListId на сервер при изменении значения
<select onchange="PostBackWithListId();" >
<option value="SomeListId">
</select>
Здесь может помочь jQuery, или вы можете сделать это на стороне сервера с помощью OnSelectedIndexChanged и AutoPostBack.
Тогда ваш display.acsx просто должен прочитать ListId из запроса.