Обнаружение потери точности при конвертации из двойного в плавающее

Question

Я пишу кусок кода, в котором мне нужно преобразовать из двойных в плавающие значения. Я использую boost :: numeric_cast, чтобы сделать это преобразование, которое предупредит меня о любом переполнении / потере. Однако мне также интересно узнать, привело ли это преобразование к некоторой потере точности или нет.

Например

    double source =  1988.1012;
    float dest = numeric_cast<float>(source);

Создает dest, значение которого 1988.1

Есть ли какой-нибудь способ, которым я могу обнаружить этот тип потери / округления точности

Answer 1

Вы можете привести число с плавающей точкой к двойному и сравнить это двойное с оригиналом - это должно дать вам достоверное представление о том, произошла ли потеря точности.

Answer 2

float dest = numeric_cast<float>(source);
double residual = source - numeric_cast<double>(dest);

Следовательно, residual содержит «потерю», которую вы ищете.

Answer 3

У вас будет определенный уровень потери точности, согласно ответу Дэйва.Однако, если вы хотите сосредоточиться на его количественном определении и создании исключения, когда оно превышает определенное число, вам придется открыть само число с плавающей запятой и проанализировать мантиссу и экспоненту, а затем выполнить некоторый анализ, чтобы определитьмы превысили ваш допуск.

Но, хорошая новость, его обычно стандартное значение с плавающей точкой IEEE.: -)

Answer 4

Посмотрите на эти статьи для одинарной точности и двойной точности поплавков. Прежде всего, числа с плавающей запятой имеют 8 бит для показателя степени против 11 для двойного. Таким образом, все, что больше 10 ^ 127 или меньше 10 ^ -126 по величине, будет переполнением, как вы упоминали. Для числа с плавающей точкой у вас есть 23 бита для фактических цифр числа, против 52 битов для двойного. Очевидно, что у вас есть намного больше цифр точности для двойного, чем число с плавающей точкой.

Скажем, у вас есть такой номер, как: 1.1123. На самом деле это число не может быть закодировано как 1.1123, потому что цифры в числе с плавающей запятой используются, чтобы фактически сложить как дроби. Например, если ваши биты в мантиссе были 11001, то значение будет образовано 1 (неявным) + 1 * 1/2 + 1 * 1/4 + 0 * 1/8 + 0 * 1/16 + 1 * 1/32 + 0 * (64 + 128 + ...). Таким образом, точное значение не может быть закодировано, если вы не можете сложить эти дроби таким образом, чтобы это было точное число. Это редко. Поэтому почти всегда будет потеря точности.