Если вы используете диагностику Windows Azure для передачи этих данных по расписанию в табличное хранилище, они сохраняются навсегда (до тех пор, пока вы их не удалите).
Если вы не отправляете данные в хранилище, они сохраняются до тех пор, пока кольцевой буфер не заполнится на локальном диске или экземпляр роли не будет перезапущен.
Если вы вообще не используете Диагностику, она просто исчезает в эфире. :)