Если вы действительно хотите, чтобы div перекрывал (кликабельный) материал, приведенный ниже, достойного пути не существует.Неприличным способом может быть скрытие элемента в mousedown и повторное его отображение на mmupup:
document.body.addEventListener("mousedown", function() { getElementById("overlay").style = "display:none;" });
document.body.addEventListener("mouseup", function() { getElementById("overlay").style = "display:block;" });
Однако следует помнить, что это вызывает перекомпоновку при каждом mousedown, поэтому производительность снижается.