Операция indexOf возвращает начальную позицию.Если вы хотите двигаться вперед, увеличьте предыдущий индекс следующим образом.
bodyparts=new Vector();
String body = "<br />testtestest<br />fefefefefefefefefef<br />qqqqqqqqqqqq";
int previousIndex=0;
while(body.indexOf("<br />",previousIndex)!=-1) {
int index=body.indexOf("<br />",previousIndex);
System.out.println(body.substring(previousIndex, index));
bodyparts.addElement(body.substring(previousIndex, index));
previousIndex=index+("<br />".size());
}