Рекуррентное отношение

Question

Вот вопрос:
Решите рецидив, получив оценку тета для T (n), учитывая, что T (1) = тета (1).

T(n) = n + T(n-3)

Попытка решения:

T(n) = T(n-6) + (n-3) + n  

= T(n-9) + (n-6) + (n-3) + n  

= T(n-(n-1)) + [(n-n) + (n-(n-3)) + (n-(n-6)) + ... + n]

= T(1) + [0 + 3 + 6 + ... + n]

= theta(1) = 3[1 + 2 + 3 + ... + n/3]

= theta(1) + [(n/3)(n/3 + 1)]/2

= theta(1) + (n^2+3n)/6

Когда я дважды проверяю, подходит ли решение для повторения, оно не работает.

Answer 1

Проблема заключалась в том, что вы получили неправильное суммирование. Он не начинается с 0, так как ваша последняя функция T была T (n - (n-1)), что означает, что предыдущая функция была T (n- (n-4)). Таким образом, суммирование начинается в 4 и продолжается до п.

Если вы не знаете, как найти суммирование, я бы посоветовал вам взглянуть на некоторые доказательства из формулы суммирования. Вот как выглядит решение.

T(n) = T(n-3) + n  

= T(n-6) + (n-3) + n  

= T(n-(n-1)) + [ (n-(n-4)) + (n-(n-7)) + ... + n]

= T(1) + [4 + 7 + ... + n]

= theta(1) + (4 + n) * (n - 1)/6