Если я объединяю ветвь a в b, после слияния мне нужно нажать затем ветвь для обновления удаленной ветки или ветки удаленных обновлений слияния?
Вы должны нажать. При слиянии вы работаете только с ветками в своем репо. Если вы хотите опубликовать их в своем общедоступном репозитории (GitHub), вы должны вытолкнуть их (как любое изменение).
После слияния с местными филиалами вы должны передать изменения в удаленные филиалы.