Да , вы можете установить cookie в запросе AJAX в коде на стороне сервера так же, как и в случае обычного запроса, поскольку сервер не может различить обычный запрос или запрос AJAX.
AJAX-запросы - это просто особый способ запроса к серверу, серверу нужно будет отвечать обратно, как при любом HTTP-запросе. В ответ на запрос вы можете добавить куки.