Это потому, что R.string.perdayspermission - это просто числовая ссылка на то, где находится эта строка. Попробуйте:
if (parent.getItemAtPosition(pos).toString().equals(getResources().getString(R.string.perdayspermission))
Обновление:
String item = parent.getItemAtPosition(pos).toString();
String test = getResources().getString(R.string.perdayspermission);
Log.i('test', 'item: '+item);
Log.i('test', 'test: '+test);
if(item.compareTo(test)==0)Log.i('test', 'strings match');