$('#idOfYourDialog').dialog('widget').position();
используйте флаг 'widget', чтобы получить ui-диалог (div, который является вашим диалогом), чтобы получить его 'параметры.
Что касается перетаскивания диалога - вы привязываете в init или через bind? Вы можете опубликовать пример кода?