Самый простой способ сделать это - вставить тестовый код, который записывает объект в файл. затем посмотрите на размер файла.
или, если вы не хотите записывать на диск (и ваши объекты не будут выбрасывать память):
ByteArrayOutputStream bout = new ByteArrayOutputStream();
ObjectOutputStream oos = new ObjectOutputStream(bout);
oos.writeObject(theObjectIWantTheSizeOf);
oos.close();
System.out.println("The object size is: " + bout.toByteArray().length: