Вы можете добавить скрытое поле к вашей форме:
<input type="hidden" name="btnClicked" id="btnClicked" value="some default value" />
А затем установите его значение перед отправкой:
$('div.btn_confirm li.cancel, div.btn_confirm li.save').click(function(e){
var btnClicked = $(this).attr('class');
$('form#my_form #btnClicked').val(btnClicked);
$('form#my_form').submit();
});
$('form#my_form').submit(function() {
$.post('process.php', $(this).serialize());
return false;
});