Прежде чем использовать какой-либо логотип, необходимо проверить ограничения на его использование. Как правило, использование логотипа ограничено, поскольку оно подразумевает, что владелец логотипа одобрил или авторизовал ваш продукт, что может быть не так.
В случае Game Center я был бы удивлен, если бы Apple не создала специальный баннер, который можно было бы использовать для приложений, но я не ожидала, что они позволят использовать логотип.