Ну, скажем, вы сохраняете это имя, введенное пользователем, в переменную с именем @ name.
Итак, на контроллере, который выполняет действие поиска, вы сделали что-то вроде:
if @name
...#action if the name was found
else
session[:name] = @name
...#here is the action you did to redirect
В объявлении вызванного метода (вы сказали, что это «новый»):
def new
@name = session[:name] if session[:name] #I don't know exactly if the condition is this one,
#but you have to confirm that the session was instatiated
session.delete(:name) #to don't let garbage
...#continuous the action of show the new page
#and on the page you have access to a variable @name, that have the name searched before.