Вы можете попробовать это:
QString QFileDialog::getExistingDirectory ( QWidget * parent = 0, const QString & caption = QString(), const QString & dir = QString(), Options options = ShowDirsOnly ) [static]
Этот файл используется для выбора каталога, и появится всплывающее диалоговое окно, похожее на то, что вы показали в конце.
Демо:
QString dir = QFileDialog::getExistingDirectory(this, tr("Open Directory"),
"/home",
QFileDialog::ShowDirsOnly
| QFileDialog::DontResolveSymlinks);