Twitter API позволяет получать частичные результаты, он дает вам последние 100 или даже 500 твитов для каждого поиска. Если вам нужно хранить твиты в течение длительного времени, Twitter API показывает свои ограничения.
У меня была такая же потребность, как вы, видимо, и я разработал инструмент, который периодически запрашивает Twitter API и сохраняет результаты поиска в базе данных Wordpress.
Я назвал инструменты twittcorder, и вы можете найти живую демонстрацию на twittcorder.com
Надеюсь, это поможет.