Javascript будет ненадежным / довольно ограниченным по соображениям безопасности. Это действительно зависит от того, что вы пытаетесь сделать, если вы пытаетесь запустить какой-то код на клиентском компьютере, это будет трудно / невозможно (что хорошо, я не очень хочу сайты, которым не доверяю) возиться с моим браузером по одной из его основных функций, закрывая окно).
Если вы хотите запустить некоторые серверные сценарии, чтобы пометить пользователя как ушедшего, опять же, трудно / невозможно, как упоминал Джаспер, global.ascx поможет вам, но в противном случае вам понадобятся таймеры и события уволено по «просроченным» пользователям.