У меня есть список основных факторов числа в Python.Как мне (питонически) найти все факторы?

Question

Я работаю над проблемой Project Euler, которая требует факторизации целого числа. Я могу составить список всех простых чисел, являющихся множителями данного числа. Фундаментальная теорема арифметики подразумевает, что я могу использовать этот список для получения каждого фактора числа.

Мой текущий план состоит в том, чтобы взять каждое число в списке базовых простых чисел и увеличивать его мощность до тех пор, пока он не перестанет быть целочисленным фактором для нахождения максимальных показателей для каждого простого числа. Затем я умножу каждую возможную комбинацию пар простых экспонент.

Так, например, для 180:

Given: prime factors of 180: [2, 3, 5]
Find maximum exponent of each  factor: 
    180 / 2^1 = 90
    180 / 2^2 = 45
    180 / 2^3 = 22.5 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 2.

    180 / 3^1 = 60
    180 / 3^2 = 20
    180 / 3^3 = 6.6 - not an integer, so 2 is the maximum exponent of 3.

    180 / 5^1 = 36
    180 / 5^2 = 7.2 - not an integer, so 1 is the maximum exponent of 5.

Затем выполните каждую из этих комбинаций до максимального показателя степени, чтобы получить факторы:

    2^0 * 3^0 * 5^0 = 1
    2^1 * 3^0 * 5^0 = 2
    2^2 * 3^0 * 5^0 = 4
    2^0 * 3^1 * 5^0 = 3
    2^1 * 3^1 * 5^0 = 6
    2^2 * 3^1 * 5^0 = 12
    2^0 * 3^2 * 5^0 = 9
    2^1 * 3^2 * 5^0 = 18
    2^2 * 3^2 * 5^0 = 36
    2^0 * 3^0 * 5^1 = 5
    2^1 * 3^0 * 5^1 = 10
    2^2 * 3^0 * 5^1 = 20
    2^0 * 3^1 * 5^1 = 15
    2^1 * 3^1 * 5^1 = 30
    2^2 * 3^1 * 5^1 = 60
    2^0 * 3^2 * 5^1 = 45
    2^1 * 3^2 * 5^1 = 90
    2^2 * 3^2 * 5^1 = 180

Итак, список факторов = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]

Вот код, который у меня есть. Две проблемы: во-первых, я не думаю, что это вообще очень Pythonic. Я бы хотел это исправить. Во-вторых, у меня действительно нет никакого Pythonic способа сделать комбинаторный второй шаг. Из позора, я избавил тебя от нелепой петли.

n - это число, которое мы хотим вычислить. listOfAllPrimes - это предварительно вычисленный список простых чисел до 10 миллионов.

def getListOfFactors(n, listOfAllPrimes):
    maxFactor = int(math.sqrt(n)) + 1
    eligiblePrimes = filter(lambda x: x <= maxFactor, listOfAllPrimes)
    listOfBasePrimes = filter(lambda x: n % x ==0, eligiblePrimes)

    listOfExponents = [] #(do I have to do this?)
    for x in listOfBasePrimes:
        y = 1
        while (x**(y+1)) % n == 0:
            y += 1
        listOfExponents.append(y)

Answer 1

Вместо списка показателей рассмотрим просто повторение каждого простого множителя в зависимости от того, сколько раз оно является фактором.После этого, работая с результирующим списком с повторениями primefactors, itertools.combination делает именно то, что вам нужно - вам потребуются только комбинации длиной от 2 до len(primefactors) - 1 элементов (Комбинации только из одного являются главными факторами, что все они будут исходным числом - если вы хотите их тоже, просто используйте range(1, len(primefactors) + 1) вместо range(2, len(primefactors)), который использовал бы мое основное предложение).

В результатах будут повторения (например, 6 появится дважды с коэффициентом 12, поскольку у последнего primefactors будет [2, 2, 3]), и их, конечно, можно отсеять обычными способами(например, sorted(set(results))).

Для вычисления primefactors с учетом listOfAllPrimes рассмотрим, например:

def getprimefactors(n):
    primefactors = []
    primeind = 0
    p = listOfAllPrimes[primeind]
    while p <= n:
        if n % p == 0:
            primefactors.append(p)
            n //= p
        else:
            primeind += 1
            p = listOfAllPrimes[primeind]
    return primefactors

Answer 2

Почему вы начинаете свое решение с набора основных факторов? когда вы факторизуете число, вы можете легко получить все его основные множители (повторяющиеся) и из них показатели степени для каждого фактора. Имея это в виду, вы можете написать это:

import itertools
prime_factors = get_prime_factors(180) 
# 2, 2, 3, 3, 5 
factorization = [(f, len(list(fs))) for (f, fs) in itertools.groupby(prime_factors)]
# [(2, 2), (3, 2), (5, 1)]
values = [[(factor**e) for e in range(exp+1)] for (factor, exp) in factorization]
# [[1, 2, 4], [1, 3, 9], [1, 5]]
print sorted(product(xs) for xs in itertools.product(*values))
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180]

get_prime_factors и product здесь не реализованы, но вы поймете (как довольно просто написать)

ИМХО, будучи математическими проблемами, проблемы Эйлера могут быть хорошо решены с использованием функционала, а не императивного стиля (хотя я признаю, что некоторые решения могут оказаться не такими питонскими, как хотелось бы).

Answer 3

С несколькими функциями кулера Python:

def factors( num ):
    for p in primes:
        if num==1: break # stop when num is 1
        while True: # these factors may be repeated 
            new, rest = divmod(num, p) # does div and mod at once
            if rest==0: # its divisible
                yield p # current prime is factor
                num = new # continue with the div'd number
            else:
                break # no factor so break from the while


print list(factors(2*2*3*3*5*7*11*11*13)) # [2, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 11, 13] ofc

Answer 4

Вы можете использовать itertools.combinations(), чтобы получить все возможные комбинации факторов, как только вы получите список повторяющихся простых чисел, например, [2, 2, 3, 3, 5] для 180. Затем, просто умножив компоненты из каждой комбинации, вы получите коэффициент.

Answer 5

Все в одном решении;т.е. нет необходимости в существующем списке простых факторов.

#!/usr/bin/python3 -O

from primegen import erat3 as generate_primes # see Note[1]
import operator as op, functools as ft, itertools as it

def all_factors(number):
    prime_powers= []

    for prime in generate_primes(): # for prime in listOfAllPrimes
        if prime > number: break

        this_prime_powers= [1]
        new_number, modulo= divmod(number, prime)

        while not modulo:
            number= new_number
            this_prime_powers.append(this_prime_powers[-1] * prime)
            new_number, modulo= divmod(number, prime)

        if len(this_prime_powers) > 1:
            prime_powers.append(this_prime_powers)

    # at this point:
    # if number was 360, prime_powers is [[1, 2, 4, 8], [1, 3, 9], [1, 5]]
    # if number was 210, prime_powers is [[1, 2], [1, 3], [1, 5], [1, 7]]

    return sorted(
        ft.reduce(op.mul, combination, 1)
        for combination in it.product(*prime_powers))

if __name__ == "__main__":
    def num_result(number):
        return number, all_factors(number)
    print(num_result(360))
    print(num_result(210))
    print(num_result(7))

Примечание [1] : В качестве генератора простых чисел вы можете выбрать один из Как реализоватьэффективный бесконечный генератор простых чисел в Python? или использовать свой собственный (например, ваш listOfAllPrimes).

Это создает полный список факторов, т.е. включает 1 и сам аргумент number.Если вы хотите опустить их, вы можете использовать all_factors(number)[1:-1].

$ allfactors.py 
(360, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360])
(210, [1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210])
(7, [1, 7])

Answer 6

Вот простое и эффективное решение исходной проблемы:

def getDivisors(n):
    divisors = []
    d = 1
    while d*d < n:
        if n % d == 0:
            divisors.append(d)
            divisors.append(n / d);
        d += 1
    if d*d == n:
        divisors.append(d)
    return divisors

Список вывода не отсортирован.Вы можете сделать его более «питоническим», если хотите, что бы это ни значило.