Как избавиться от знаменателя в числителе и знаменателя в математике

Question

У меня есть следующее выражение

(-1 + 1/p)^B/(-1 + (-1 + 1/p)^(A + B))

Как я могу умножить и знаменатель, и нумератор на p ^ (A + B), то есть избавиться от знаменателей как в числителе, так и в знаменателе? Я пробовал разные Expand, Factor, Simplify и т. Д., Но ни один из них не работал.

Спасибо!

Answer 1

Должен сказать, что я не понял первоначального вопроса. Однако, пытаясь понять интригующее решение, данное Велисарием, я придумал следующее:

expr = (-1 + 1/p)^B/(-1 + (-1 + 1/p)^(A + B));

Together@(PowerExpand@FunctionExpand@Numerator@expr/
 PowerExpand@FunctionExpand@Denominator@expr)

Вывод (по данным Велисария):

В качестве альтернативы:

PowerExpand@FunctionExpand@Numerator@expr/PowerExpand@
 FunctionExpand@Denominator@expr

1012 * дает *

или

FunctionExpand@Numerator@expr/FunctionExpand@Denominator@expr

Спасибо Велисарию за еще один хороший урок силы Мма.

Answer 2

Если я понимаю ваш вопрос, вы можете научить Mma некоторой алгебре:

r = {(k__ + Power[a_, b_]) Power[c_, b_] -> (k Power[c, b] + Power[a c, b]),
      p_^(a_ + b_) q_^a_ -> p^b ( q p)^(a),
      (a_ + b_) c_ -> (a c + b c)
    }

и затем определить

s1 = ((-1 + 1/p)^B/(-1 + (-1 + 1/p)^(A + B)))

f[a_, c_] := (Numerator[a ] c //. r)/(Denominator[a ] c //. r)

, чтобы

f[s1, p^(A + B)]  

было

((1 - p)^B*p^A)/((1 - p)^(A + B) - p^(A + B))  

Answer 3

Упрощение должно работать, но в вашем случае не имеет смысла умножать числитель и знаменатель на p ^ (A + B), оно не отменяет знаменатели