Мне удалось воспроизвести вашу проблему, вам нужно изменить файл конфигурации так, чтобы имя раздела было
lightSpeedContexts , а не lightSpeedContext
см. Мой файл конфигурации
<?xml version="1.0"?>
<configuration>
<configSections>
<section name="lightSpeedContexts" type="Mindscape.LightSpeed.Configuration.LightSpeedConfigurationSection,Mindscape.LightSpeed"/>
</configSections>
<connectionStrings>
<add name="Blog" connectionString="Data Source=Blog.dat"/>
</connectionStrings>
<lightSpeedContexts>
<add name="Blog" connectionStringName="Blog" dataProvider="SQLite3" identityMethod="KeyTable" pluralizeTableNames="false"/>
</lightSpeedContexts>
</configuration>