Вы уверены, что это привязка подключается к правильным данным? Я предпочитаю
{Binding Fields,RelativeSource={RelativeSource TemplatedParent}}
подход связывания из пользовательского элемента управления, но он должен работать в любом случае (если вы уверены, что его связывание не должно иметь значения (возможно, в зависимости от того, как вы создаете экземпляр своего элемента управления)
У вас, кажется, нет стиля или шаблона данных, связанных с вашим элементом TestFieldView или чем-то еще?
Кроме того, поскольку вы используете ItemsControl, вам, вероятно, также необходимо определить шаблон ItemsPaneltemplate.
<ItemsControl Grid.Row="1" ItemsSource="{Binding Fields}">
<ItemsControl.ItemsPanel>
<ItemsPanelTemplate>
<UniformGrid Rows="1" />
</ItemsPanelTemplate>
</ItemsControl.ItemsPanel>
<ItemsControl.ItemTemplate>
<DataTemplate>
<CheckBox Content="{Binding Name}" IsChecked="{Binding IsSelected}"/>
</DataTemplate>
</ItemsControl.ItemTemplate>
Не уверен, если не овладеть вашим кодом и не возиться с ним до тех пор, пока он не заработает, но, вероятно, это что-то вроде элемента управления элементами, шаблона панели, шаблона данных.
Хотя, если я полностью неправильно понимаю, вы можете попробовать заменить ItemsControl на ListView (так как это должно по крайней мере показать вам список имен классов), который даст вам какое-то отображение, тогда вы можете работать оттуда.