После трех дней борьбы, наконец, нашел способ решить.
По состоянию на март 2018 года, если вы попытаетесь использовать sqlite-net через диспетчер пакетов Nuget, он добавляет два файлаи несколько ссылок на ваше решение независимо от типа проекта UWP или Android и т. д.
И после этого, если вы скомпилируете и запустите решение, произойдет сбойза исключением
Невозможно загрузить DLL 'sqlite3': указанный модуль не найден.(Исключение из HRESULT: 0x8007007E)
Это связано с тем, что невозможно загрузить файл sqlite3.dll, поскольку он не добавлен в решение с помощью менеджера пакетов NUGET. Поэтому необходимо добавить его вручную.
Чтобы добавить, сначала определите, является ли ваш проект 32-битным или 64-битным, затем загрузите соответствующие предварительно скомпилированные двоичные файлы для среды выполнения Windows из https://www.sqlite.org/download.html и добавьте их вручную (копирование и вставка).
Так что теперь ваше решение будет выглядеть ниже одного и будет работать без проблем.