AFAIK для этого нет общедоступного API, предоставляемого ОС Android или приложением Android Market.Обратите внимание, что производители оборудования часто связывают свои собственные приложения обновлений именно по этой причине.
Лучше всего разместить APK на вашем веб-сервере для загрузки.Каждый раз, когда вы загружаете его, записывайте дату в заголовке Last-Modified HTTP.Затем в будущем вы можете опросить этот файл, используя If-Modified-Since, если ваш сервер поддерживает этот тег, если нет, вы можете получить заголовок и программно проверить дату последнего изменения без загрузки содержимого HTTP.* Как только вы узнаете, что обновление доступно, вы можете уведомить пользователя своим собственным кодом уведомления.Если вы планируете обновить приложение программным способом, вам необходимо убедиться, что вы запрашиваете разрешение android.permission.INSTALL_PACKAGES в своем манифесте.