Вы можете использовать UILocalNotification для установки значка (без предупреждения), но вы не можете увеличить значок, потому что у вашего приложения нет возможности выполнить какой-либо код при срабатывании уведомления.
Вы можете запланировать до 64 уведомлений заранее, по одному в полночь на следующие 64 дня, каждое из которых устанавливает новый номер значка.Было бы гораздо разумнее запланировать повторяющееся уведомление, но поскольку ваше приложение не может выполнить код, оно не может увеличить номер значка, который не работает.