Существуют особые преимущества, когда существует только один объект. Только для одного примера, даже в многопоточной среде, если вы можете гарантировать, что есть только один объект, который имеет доступ к некоторым данным (то есть частным данным этого класса), тогда вы можете изменять данные без использования мьютекса / критического раздел / что угодно. Как только вы разрешаете более одного объекта (независимо от того, какое другое число вы выбираете), вы теряете фундаментальное качество, которое делает интересным синглтон.
Почти любое другое число приводит к чему-то вроде коллекции фиксированного размера. Если вам требуется поддержка многопоточной среды, вы можете использовать счетный семафор для управления созданием объектов. В противном случае вы можете использовать что-то вроде массива объектов с мьютексом, контролирующим доступ к каждому.
Если вам не нужно поддерживать многопоточность, достаточно простого счетчика.