Полагаю, это действительно зависит от вашей ситуации. Вероятно, наиболее распространенная ситуация - закрытие соединения, что означает, что чтение и запись не удастся. Однако это не обязательно так. У вас может быть какая-то странная настройка брандмауэра, которая позволяет вам читать, но не писать.
Мой вам совет - программировать каждый поток отдельно, а не придумывать каждый возможный сценарий. Если вы пытаетесь читать, но не можете, что происходит? Если вы попытаетесь написать в другой ветке и не сможете, что произойдет? Если так важно, чтобы оба потока могли читать и писать, разработайте какой-нибудь резервный механизм, который останавливает другой поток, если текущий поток каким-то образом испытывает проблемы (и если другой поток все еще активен, конечно).