Выполнение интеграла от -infinity до бесконечности в Maple

Question

Я пытаюсь выполнить следующий интеграл в Maple:

simplify(int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity))

Но вместо того, чтобы возвращать ответ, Maple просто возвращает обратно само интегральное утверждение:

int(a*x^2*e^(-a*x^2), x = -infinity .. infinity)

Inхотя и более симпатичная форма (с действительным интегральным знаком и т. д.).Я пытался удалить «упрощение ()», но это не имеет никакого значения.

Есть идеи, почему это так?Должно возвращать значение.

Answer 1

Возможно, у вас просто проблема с синтаксисом.Экспоненциальная функция, примененная к x, это exp (x), а не e ^ x.

> int(a*x^2*exp(-a*x^2), x = -infinity .. infinity);
                /               (1/2)           \
                |             Pi                |
       piecewise|csgn(a) = 1, --------, infinity|
                |                (1/2)          |
                \             2 a               /

Answer 2

Вы должны сказать клену, что a имеет положительную действительную часть. В противном случае интеграл не существует. Обратитесь к руководству, чтобы узнать, как это сделать.

IIRC, есть функция assume и опция symbolic, которую вы можете передать различным функциям (в том числе упрощение и int).

Answer 3

Для чего стоит Кажется, что Wolfram Alpha может сделать это :

Он дает ответ sqrt(pi) / (2 * sqrt (a)) (при условии Re(a) > 0).