Попробуйте отправить -prepareToPlay вашему объекту AVAudioPlayer, когда он приостановлен.Это предварительно загрузит звук.
Если это не сработает, попробуйте ускорить затухание, уменьшив задержку в executeSelector: withObject: afterDelay.Сойти с ума, миллисекунды.
Если это тоже не сработает, попробуйте использовать более чистый, высококачественный аудиофайл (без посторонних фоновых шумов)
Если ничего из этого не работает, пожалуйста, объяснитеаудиофайл в вашем приложении используется более подробно.