Если это не работает, вы, вероятно, используете неправильную ссылку на формы (если вы пишете new Form1()
в более чем одном месте, то это, вероятно, знак этого).
Как-то так должно работать:
Form1 frm = new Form1();
if(frm.ShowDialog() == DialogResult.OK)
{
string account = frm.returnAccount();
}