построение параболы в пределах части повторяющегося сигнала с использованием NumPy - PullRequest
Новая
       17

построение параболы в пределах части повторяющегося сигнала с использованием NumPy

2 голосов
/ 29 октября 2010

У меня есть повторяющийся сигнал, который немного меняется с каждым циклом процесса, который повторяется примерно каждую секунду, хотя длительность и содержание каждого цикла немного отличаются друг от друга в некоторых параметрах.Существует тысяча x, y координат для каждой секунды моих данных сигнала.Небольшой, но важный сегмент данных в каждом цикле поврежден, и я хочу заменить каждый поврежденный сегмент обращенной вверх параболой.

Для каждого сегмента данных, который должен быть заменен параболой, яимеют координаты х, у трех точек.Вершина / минимум является одной из этих точек.А две другие точки - это левая и правая вершины U-образной формы, обращенной вверх, то есть параболы.Другими словами, левый верх - это пара координат x, y самого низкого значения x в области этой функции, в то время как правый верх - это пара координат x, y самого высокого значения x в области этой функции.Координаты y левой верхней и правой верхней частей равны друг другу и являются двумя самыми высокими значениями y в сегменте данных.

Как мне написать код для построения оставшихся данныхточки в этой обращенной вверх параболе? Помните, что эту функцию нужно вызывать 60 или 70 раз за каждую минуту данных, и что форму / формулу параболы нужно будет менять при каждом вызове этой функции, чтобычтобы учесть разные отношения между этими тремя парами координат x, y в каждой результирующей параболе. 

def ReplaceCorruptedDataWithParabola(Xarray, Yarray, LeftTopX, LeftTopY
                                     , LeftTopIndex, MinX, MinY, MinIndex
                                     , RightTopX, RightTopY, RightTopIndex):  

    # Step One: Derive the formula for the upward-facing parabola using 
    # the following data from the three points:
        LeftTopX,LeftTopY,LeftTopIndex  
        MinX,MinY,MinIndex  
        RightTopX,RightTopY,RightTopIndex 

    # Step Two: Use the formula derived in step one to plot the parabola in
    # the places where the corrupted data used to reside:
    for n in Xarray[LeftTopX:RightTopX]:
        Yarray[n]=[_**The formula goes here**_]

    return Yarray

Примечание: Xarray и Yarray - это векторы из одного столбца с данными в каждом индексе, которые связывают два массива какнаборы координат x, y.Они оба массивов.Xarray содержит информацию о времени и не изменяется, но Yarray содержит данные сигналов, включая поврежденный сегмент, который будет заменен параболическими данными, которые должны быть рассчитаны этой функцией.

1 Ответ

7 голосов
/ 29 октября 2010

Итак, насколько я понимаю, у вас есть 3 точки, которым вы хотите соответствовать параболе.

Обычно проще всего просто использовать numpy.polyfit , но если выВы действительно беспокоитесь о скорости, и вы подбираете ровно три точки, нет смысла использовать подбор по методу наименьших квадратов.

Вместо этого у нас есть четная система (подгонка параболы к 3 хточки), и мы можем получить точное решение с помощью простой линейной алгебры.

Итак, в общем, вы могли бы сделать что-то вроде этого (большая часть этого представляет данные): 

import numpy as np                                                                              
import matplotlib.pyplot as plt                                                                 

def main():
    # Generate some random data
    x = np.linspace(0, 10, 100)
    y = np.cumsum(np.random.random(100) - 0.5)

    # Just selecting these arbitrarly 
    left_idx, right_idx = 20, 50      
    # Using the mininum y-value within the arbitrary range
    min_idx = np.argmin(y[left_idx:right_idx]) + left_idx 

    # Replace the data within the range with a fitted parabola
    new_y = replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx)  

    # Plot the data
    fig = plt.figure()
    indicies = [left_idx, min_idx, right_idx]

    ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
    ax1.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax1.plot(x, y)                                                    
    ax1.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')                          

    ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
    ax2.axvspan(x[left_idx], x[right_idx], facecolor='red', alpha=0.5)
    ax2.plot(x,new_y)                                                 
    ax2.plot(x[indicies], y[indicies], 'ro')

    plt.show()

def fit_parabola(x, y):
    """Fits the equation "y = ax^2 + bx + c" given exactly 3 points as two
    lists or arrays of x & y coordinates"""
    A = np.zeros((3,3), dtype=np.float)
    A[:,0] = x**2
    A[:,1] = x
    A[:,2] = 1
    a, b, c = np.linalg.solve(A, y)
    return a, b, c

def replace_data(x, y, left_idx, right_idx, min_idx):
    """Replace the section of "y" between the indicies "left_idx" and
    "right_idx" with a parabola fitted to the three x,y points represented
    by "left_idx", "min_idx", and "right_idx"."""
    x_fit = x[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    y_fit = y[[left_idx, min_idx, right_idx]]
    a, b, c = fit_parabola(x_fit, y_fit)

    new_x = x[left_idx:right_idx]
    new_y = a * new_x**2 + b * new_x + c

    y = y.copy() # Remove this if you want to modify y in-place
    y[left_idx:right_idx] = new_y
    return y

if __name__ == '__main__':
    main()

Example plot

Надеюсь, это немного поможет ...

...