есть ли в php расширение, с помощью которого мы загружаем экземпляр браузера, как это делается в катионах настольных приложений.
Если вы ищете способы перейти на веб-сайт и вести себя как действительный пользователь из PHP, то вы, вероятно, ищете cURL http://php.net/manual/en/book.curl.php
В противном случае вам нужно понимать, что PHP работает на сервереи отображает HTML, который отправляется в браузер клиентов, поэтому он не может напрямую контролировать все, что происходит на стороне клиента.
Нет, это невозможно; пользователь / посетитель может открывать и закрывать экземпляры браузера.
PHP на стороне сервера, он не может ничего контролировать, что делает клиент, кроме базовых вещей, таких как перенаправление или установка заголовков.