Вы можете использовать AJAX для отправки названия страны в функцию PHP.
Но вы также можете сделать это с помощью Javascript, например, если вам не нужно определять город динамически со стороны сервера.
<script type="text/javascript">
function sync() {
var country = document.getElementById('country').value;
var city = document.getElementById('city');
switch (country) {
case 'China':
city.value = 'Shanghai';
break;
case 'France':
city.value = 'Pairs';
break;
}
}
</script>
<html>
<form style="text-align:center">
Country:<input id="country" type="text" title="Country" onblur="sync()"/><br/>
City:<input id="city" type="text" title="City"/><br/>
</form>
</html>