Во-первых, я считаю, что Mono.Data.SqliteClient устарел в пользу Mono.Data.Sqlite.
По умолчанию MonoDevelop в Windows предназначен для среды выполнения .NET для сборки / запуска / и т.д.Библиотеки, доступные в диалоговом окне «Редактировать ссылки», - это библиотеки, установленные в целевую среду выполнения, т.е. .NET.
Если у вас установлен Mono, у вас также есть выбор нацеливания на Mono.Вы можете изменить целевое время выполнения по умолчанию с помощью панели параметров Предпочтения -> .NET Runtimes или изменить его только для текущего решения с помощью меню Project-> Active Runtime .
Независимо от того, с какой средой исполнения вы строите, вы сможете запускать / отлаживать с другой средой исполнения, используя меню Run-> Run With ... .
Вы также можете установить Mono.Data.SQLite в .NET AssemblyFolders .