Чтобы выбрать файл:
final int CHOOSE_FILE = 1;
//...
Intent chooseFile = new Intent(Intent.ACTION_GET_CONTENT);
chooseFile.setType("file/*");
Intent c = Intent.createChooser(chooseFile, "Choose file");
startActivityForResult(c, CHOOSE_FILE);
Тогда в вашем onActivityResult:
if(resultCode == RESULT_OK){
Uri uri = data.getData();
String filePath = uri.getPath();
// here goes the code to upload the file
}