Если вы хотите использовать функции, которые находятся в другом файле, вам необходимо импортировать эти файлы:
<script type="text/javascript" src="/path/to/script.js"></script>
Но в расширениях Google Chrome, если вы хотите "выполнить" скрипт, когдавы нажимаете кнопку (со страницы расширения), вы можете использовать функциональность chrome.tabs.executeScript
// Run that script on the current tab. The first argument is the tab id.
chrome.tabs.executeScript(null, {file: '/path/to/script.js'});
Все зависит от вашего сценария, когда вы "executeScript" каккак показано выше, он вставит скрипт содержимого в этот DOM.Если вы импортируете этот скрипт, вы просто будете использовать эти функции в текущем DOM (в данном случае это страница расширения, а не вкладка).
Надеюсь, что это помогло!