Нет, вы не можете использовать только асимметричное шифрование.
TLS (SSL) не поддерживает шифрование данных приложения с помощью алгоритмов с открытым ключом, потому что это не имеет смысла: это будет гораздо менее эффективно, но обеспечитбез улучшения безопасности.
Шифрование с открытым ключом не сложнее, чем симметричные алгоритмы.На самом деле, насколько нам известно, может существовать хитрость, которая делает нарушение некоторых асимметричных алгоритмов тривиальным, просто ждет своего открытия.
Алгоритм открытого ключа решает проблему обмена ключами, и именно так TLS и любой другой протокол безопасностииспользуй их.Симметричные алгоритмы используются для обеспечения конфиденциальности данных и защиты их целостности.