В вашем App.xaml.cs есть функция Application_Exit (). Эта функция запускается событием, когда пользователь закрывает браузер.
в этом методе получите текущее открытое окно через RootVisual следующим образом:
private void Application_Exit(object sender, EventArgs e)
{
if (this.RootVisual is MySLApp.MainPage)
{
MySLApp.MainPage theMainPage = (MySLApp.MainPage)this.RootVisual;
theMainPage.myGrid.Commit() // OR SOMETHING LIKE THAT I DONT THINK THE COMMIT EXISTS :)
}
}