Проблема в том, что переменная columnToShow находится вне области видимости. Это ничего не значит в этот момент. Вместо этого попробуйте $ (this) .fadeIn ("slow").
$ (this) относится к элементу, который вы только что исчезли, так как к этому элементу присоединена функция обратного вызова.
РЕДАКТИРОВАТЬ: (неправильно прочитал вопрос)
Если вы измените что-то вроде следующего, оно должно работать.
function hideColumnAndShowOther(columnToHide, columnToShow) {
var showColumn = columnToShow;
$(columnToHide).fadeTo("slow", 0.0,
function() {
$(showColumn).fadeIn("slow");
});
}