Вы можете вызвать GetClipboardData, указав (например) CF_DIB формат, который будет возвращать структуру BITMAPINFO, за которой сразу следует массив данных для пикселей. Структура BITAMPINFO будет содержать информацию (например, биты на пиксель, размер изображения), чтобы сообщить вам, как интерпретировать данные пикселей.
Редактировать: Если вы действительно не намерены использовать клавишу Print Screen, вероятно, проще будет перетаскивать данные прямо с экрана, когда вы этого хотите. Это позволяет избежать выброса всего, что пользователь уже имел в буфере обмена, и, как правило, это проще сделать.