Вы должны проверить bugzilla.mozilla.org, чтобы увидеть, есть ли какие-либо недавние ошибки, касающиеся службы DNS. Исторически такой тип проблем встречался очень редко в Firefox и других продуктах, основанных на Mozilla, но были случаи, когда определенные проблемы приводили к смерти службы DNS или ожиданию истечения времени ожидания.
Другой важный вопрос: вы уверены, что это DNS? Журналы трассировки пакетов или журналов отладки могут быть полезны. То, как работает строка состояния, говорит не обязательно о том, что мешает ей выйти.